Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - cinco *x)/(cinco +x^ dos + tres *x^ tres)
- (2 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo )
- (dos más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (2+x2-5*x)/(5+x2+3*x3)
- 2+x2-5*x/5+x2+3*x3
- (2+x²-5*x)/(5+x²+3*x³)
- (2+x en el grado 2-5*x)/(5+x en el grado 2+3*x en el grado 3)
- (2+x^2-5x)/(5+x^2+3x^3)
- (2+x2-5x)/(5+x2+3x3)
- 2+x2-5x/5+x2+3x3
- 2+x^2-5x/5+x^2+3x^3
- (2+x^2-5*x) dividir por (5+x^2+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-5*x)/(5-x^2+3*x^3)
- (2+x^2+5*x)/(5+x^2+3*x^3)
- (2+x^2-5*x)/(5+x^2-3*x^3)
- (2-x^2-5*x)/(5+x^2+3*x^3)
Límite de la función (2+x^2-5*x)/(5+x^2+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x - 5*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 3|
\5 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 5*x)/(5 + x^2 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 5 u^{2} + u}{5 u^{3} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{5 \cdot 0^{3} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 5 u^{2} + u}{5 u^{3} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{5 \cdot 0^{3} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 2}{3 x^{3} + x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 2}{3 x^{3} + x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 2\right)}{3 x^{3} + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico