Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + dos *x)/(ocho -x^ tres)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (8 menos x al cubo )
- ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (ocho menos x en el grado tres)
- (-8+x2+2*x)/(8-x3)
- -8+x2+2*x/8-x3
- (-8+x²+2*x)/(8-x³)
- (-8+x en el grado 2+2*x)/(8-x en el grado 3)
- (-8+x^2+2x)/(8-x^3)
- (-8+x2+2x)/(8-x3)
- -8+x2+2x/8-x3
- -8+x^2+2x/8-x^3
- (-8+x^2+2*x) dividir por (8-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2+2*x)/(8-x^3)
- (-8+x^2+2*x)/(8+x^3)
- (-8+x^2-2*x)/(8-x^3)
- (-8-x^2+2*x)/(8-x^3)
Límite de la función (-8+x^2+2*x)/(8-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ 8 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
Limit((-8 + x^2 + 2*x)/(8 - x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{-1 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{-1 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + u}{8 u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}}{-1 + 8 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{-1 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{-1 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 2 u^{2} + u}{8 u^{3} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}}{-1 + 8 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{8 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{8 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->2+| 3 |
\ 8 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->2-| 3 |
\ 8 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 - x^{3}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico