Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- tres +n^(- dos)
- 3 más n en el grado ( menos 2)
- tres más n en el grado ( menos dos)
- 3+n(-2)
- 3+n-2
- 3+n^-2
-
Expresiones semejantes
- 3-n^(-2)
- 3+n^(2)
Límite de la función 3+n^(-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
lim |3 + --|
n->n+| 2|
\ n /
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Limit(3 + n^(-2), n, n)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to n^+} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+} 3$$
=
$$\lim_{n \to n^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to n^+} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to n^+} 3$$
=
$$\lim_{n \to n^+} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to n^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→n a la izquierda
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
Más detalles con n→n a la izquierda
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \
lim |3 + --|
n->n+| 2|
\ n /
$$\lim_{n \to n^+}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
3
$$3$$
/ 1 \
lim |3 + --|
n->n-| 2|
\ n /
$$\lim_{n \to n^-}\left(3 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
3
$$3$$
3