Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n*(- uno +n*(dos +n)^ tres /(uno +n)^ cuatro)
- n multiplicar por ( menos 1 más n multiplicar por (2 más n) al cubo dividir por (1 más n) en el grado 4)
- n multiplicar por ( menos uno más n multiplicar por (dos más n) en el grado tres dividir por (uno más n) en el grado cuatro)
- n*(-1+n*(2+n)3/(1+n)4)
- n*-1+n*2+n3/1+n4
- n*(-1+n*(2+n)³/(1+n)⁴)
- n*(-1+n*(2+n) en el grado 3/(1+n) en el grado 4)
- n(-1+n(2+n)^3/(1+n)^4)
- n(-1+n(2+n)3/(1+n)4)
- n-1+n2+n3/1+n4
- n-1+n2+n^3/1+n^4
- n*(-1+n*(2+n)^3 dividir por (1+n)^4)
-
Expresiones semejantes
- n*(-1+n*(2+n)^3/(1-n)^4)
- n*(1+n*(2+n)^3/(1+n)^4)
- n*(-1-n*(2+n)^3/(1+n)^4)
- n*(-1+n*(2-n)^3/(1+n)^4)
Límite de la función n*(-1+n*(2+n)^3/(1+n)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
| | n*(2 + n) ||
lim |n*|-1 + ----------||
n->-oo| | 4 ||
\ \ (1 + n) //
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right)$$
Limit(n*(-1 + (n*(2 + n)^3)/(1 + n)^4), n, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{3} + 4 n^{2} + 6 n + 4 + \frac{1}{n}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n \left(n + 2\right)^{3} - \left(n + 1\right)^{4}\right)}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 4 n^{2} + 6 n + 4 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n^{2} + 12 n + 4}{3 n^{2} + 8 n + 6 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n^{2} + 12 n + 4}{3 n^{2} + 8 n + 6 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{3} + 4 n^{2} + 6 n + 4 + \frac{1}{n}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n \left(n + 2\right)^{3} - \left(n + 1\right)^{4}\right)}{\left(n + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 6 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 4 n^{2} + 6 n + 4 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n^{2} + 12 n + 4}{3 n^{2} + 8 n + 6 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n^{2} + 12 n + 4}{3 n^{2} + 8 n + 6 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 2$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = \frac{11}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = \frac{11}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 2$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = \frac{11}{16}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\frac{n \left(n + 2\right)^{3}}{\left(n + 1\right)^{4}} - 1\right)\right) = \frac{11}{16}$$
Más detalles con n→1 a la derecha