Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- (n/(uno +n))^(cinco + tres *n)
- (n dividir por (1 más n)) en el grado (5 más 3 multiplicar por n)
- (n dividir por (uno más n)) en el grado (cinco más tres multiplicar por n)
- (n/(1+n))(5+3*n)
- n/1+n5+3*n
- (n/(1+n))^(5+3n)
- (n/(1+n))(5+3n)
- n/1+n5+3n
- n/1+n^5+3n
- (n dividir por (1+n))^(5+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (n/(1+n))^(5-3*n)
- (n/(1-n))^(5+3*n)
Límite de la función (n/(1+n))^(5+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 3*n
/ n \
lim |-----|
n->oo\1 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
Limit((n/(1 + n))^(5 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 1\right) - 1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{1}{n + 1} + \frac{n + 1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 1}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5} = e^{-3}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 1\right) - 1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{1}{n + 1} + \frac{n + 1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 1}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{3 n + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{3 n + 5} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico