Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)*x^(x/ dos)
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por x en el grado (x dividir por 2)
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por x en el grado (x dividir por dos)
- 3(-x)*x(x/2)
- 3-x*xx/2
- 3^(-x)x^(x/2)
- 3(-x)x(x/2)
- 3-xxx/2
- 3^-xx^x/2
- 3^(-x)*x^(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 3^(x)*x^(x/2)
Límite de la función 3^(-x)*x^(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| -|
| -x 2|
lim \3 *x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right)$$
Limit(3^(-x)*x^(x/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{- x} x^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo