Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (1+n)^(3/2)/n^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)^(tres / dos)/n^(tres / dos)
- (1 más n) en el grado (3 dividir por 2) dividir por n en el grado (3 dividir por 2)
- (uno más n) en el grado (tres dividir por dos) dividir por n en el grado (tres dividir por dos)
- (1+n)(3/2)/n(3/2)
- 1+n3/2/n3/2
- 1+n^3/2/n^3/2
- (1+n)^(3 dividir por 2) dividir por n^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1-n)^(3/2)/n^(3/2)
Límite de la función (1+n)^(3/2)/n^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2\
|(1 + n) |
lim |----------|
n->oo| 3/2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit((1 + n)^(3/2)/n^(3/2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1}\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{n + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}{3 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{n + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{3 \sqrt{n}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} \left(- \frac{n}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} \left(- \frac{n}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 1}\right)}{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{n + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}{3 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{n + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)}{\frac{d}{d n} \frac{3 \sqrt{n}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} \left(- \frac{n}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} \left(- \frac{n}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico