Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- seis - dos *x)/(tres *x)
- ( menos 6 menos 2 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)
- ( menos seis menos dos multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)
- (-6-2x)/(3x)
- -6-2x/3x
- (-6-2*x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+2*x)/(3*x)
- (6-2*x)/(3*x)
Límite de la función (-6-2*x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-6 - 2*x\ lim |--------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$
Limit((-6 - 2*x)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{6}{x}}{3}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{6}{x}}{3}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 2 u - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3} - 0 = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{6}{x}}{3}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{6}{x}}{3}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 2 u - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3} - 0 = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x - 3\right)}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x - 3\right)}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo