Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-atan(cuatro *x))/(cinco *x)
- (x menos arco tangente de gente de (4 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- (x menos arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (x-atan(4x))/(5x)
- x-atan4x/5x
- (x-atan(4*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+atan(4*x))/(5*x)
- (x-arctan(4*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función (x-atan(4*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - atan(4*x)\ lim |-------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit((x - atan(4*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5} - \frac{4}{5 \left(16 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5} - \frac{4}{5 \left(16 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5} - \frac{4}{5 \left(16 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{5} - \frac{4}{5 \left(16 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5} - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - atan(4*x)\ lim |-------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/x - atan(4*x)\ lim |-------------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6