Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(- dos +sqrt(uno +x))
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (1 más x))
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (uno más x))
- (-9+x^2)/(-2+√(1+x))
- (-9+x2)/(-2+sqrt(1+x))
- -9+x2/-2+sqrt1+x
- (-9+x²)/(-2+sqrt(1+x))
- (-9+x en el grado 2)/(-2+sqrt(1+x))
- -9+x^2/-2+sqrt1+x
- (-9+x^2) dividir por (-2+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-9-x^2)/(-2+sqrt(1+x))
- (-9+x^2)/(-2+sqrt(1-x))
- (9+x^2)/(-2+sqrt(1+x))
- (-9+x^2)/(2+sqrt(1+x))
- (-9+x^2)/(-2-sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (-9+x^2)/(-2+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(-2 + sqrt(1 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 1} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 2\right)}{3 - x}$$
=
$$\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)\right)$$
=
$$24$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 1} - 2\right) \left(\sqrt{x + 1} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 2\right)}{3 - x}$$
=
$$\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\left(x + 3\right) \left(\sqrt{x + 1} + 2\right)\right)$$
=
$$24$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \frac{8}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-2 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x + 1} - 2}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
= 9.0
Gráfico