Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *n+ ocho *n^ dos)/(cinco + dos *n^ dos)
- (1 menos 3 multiplicar por n más 8 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado )
- (uno menos tres multiplicar por n más ocho multiplicar por n en el grado dos) dividir por (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos)
- (1-3*n+8*n2)/(5+2*n2)
- 1-3*n+8*n2/5+2*n2
- (1-3*n+8*n²)/(5+2*n²)
- (1-3*n+8*n en el grado 2)/(5+2*n en el grado 2)
- (1-3n+8n^2)/(5+2n^2)
- (1-3n+8n2)/(5+2n2)
- 1-3n+8n2/5+2n2
- 1-3n+8n^2/5+2n^2
- (1-3*n+8*n^2) dividir por (5+2*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*n+8*n^2)/(5+2*n^2)
- (1-3*n-8*n^2)/(5+2*n^2)
- (1-3*n+8*n^2)/(5-2*n^2)
Límite de la función (1-3*n+8*n^2)/(5+2*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 3*n + 8*n |
lim |--------------|
n->oo| 2 |
\ 5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Limit((1 - 3*n + 8*n^2)/(5 + 2*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 8}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 8}{5 \cdot 0^{2} + 2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 8}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 8}{5 \cdot 0^{2} + 2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n^{2} - 3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} - 3 n + 1}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{2} - 3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n - 3}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n^{2} - 3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} - 3 n + 1}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{2} - 3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n - 3}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n^{2} + \left(1 - 3 n\right)}{2 n^{2} + 5}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo