Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ seis)/(- uno +x^ tres)
- ( menos 1 más x en el grado 6) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado seis) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (-1+x6)/(-1+x3)
- -1+x6/-1+x3
- (-1+x⁶)/(-1+x³)
- (-1+x en el grado 6)/(-1+x en el grado 3)
- -1+x^6/-1+x^3
- (-1+x^6) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^6)/(1+x^3)
- (1+x^6)/(-1+x^3)
- (-1-x^6)/(-1+x^3)
- (-1+x^6)/(-1-x^3)
Límite de la función (-1+x^6)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^6)/(-1 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 1\right) = $$
$$1 + 1^{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 1\right) = $$
$$1 + 1^{3} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{6} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1+| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 6\
|-1 + x |
lim |-------|
x->1-| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico