Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (diez +x^ dos - siete *x)/(doce - tres *x^ dos)
- (10 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (12 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (diez más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (doce menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (10+x2-7*x)/(12-3*x2)
- 10+x2-7*x/12-3*x2
- (10+x²-7*x)/(12-3*x²)
- (10+x en el grado 2-7*x)/(12-3*x en el grado 2)
- (10+x^2-7x)/(12-3x^2)
- (10+x2-7x)/(12-3x2)
- 10+x2-7x/12-3x2
- 10+x^2-7x/12-3x^2
- (10+x^2-7*x) dividir por (12-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (10-x^2-7*x)/(12-3*x^2)
- (10+x^2+7*x)/(12-3*x^2)
- (10+x^2-7*x)/(12+3*x^2)
Límite de la función (10+x^2-7*x)/(12-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 12 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((10 + x^2 - 7*x)/(12 - 3*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) 3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 - x}{3 \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{5 - 2}{3 \left(2 + 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}{\left(-1\right) 3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 - x}{3 \left(x + 2\right)}\right) = $$
$$\frac{5 - 2}{3 \left(2 + 2\right)} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{10}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 10}{3 \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{10}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\frac{2 x}{3} - \frac{7}{3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7}{12} - \frac{x}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7}{12} - \frac{x}{6}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{10}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 10}{3 \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{10}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\frac{2 x}{3} - \frac{7}{3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7}{12} - \frac{x}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7}{12} - \frac{x}{6}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 12 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
|10 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\ 12 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 10\right)}{12 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico