Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x+ cuatro *x^ dos)-sqrt(tres +x)
- raíz cuadrada de (1 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (3 más x)
- raíz cuadrada de (uno más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (tres más x)
- √(1+x+4*x^2)-√(3+x)
- sqrt(1+x+4*x2)-sqrt(3+x)
- sqrt1+x+4*x2-sqrt3+x
- sqrt(1+x+4*x²)-sqrt(3+x)
- sqrt(1+x+4*x en el grado 2)-sqrt(3+x)
- sqrt(1+x+4x^2)-sqrt(3+x)
- sqrt(1+x+4x2)-sqrt(3+x)
- sqrt1+x+4x2-sqrt3+x
- sqrt1+x+4x^2-sqrt3+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x+4*x^2)+sqrt(3+x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-sqrt(3+x)
- sqrt(1+x-4*x^2)-sqrt(3+x)
- sqrt(1+x+4*x^2)-sqrt(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
Límite de la función sqrt(1+x+4*x^2)-sqrt(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 _______|
lim \\/ 1 + x + 4*x - \/ 3 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x + 4*x^2) - sqrt(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) \left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 3}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 3\right) + \left(4 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{x + 3}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{x + 3}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u + \frac{4}{u}}{\sqrt{3 u^{2} + u} + \sqrt{u^{2} + u + 4}}\right)$$ =
= $$\frac{- 0 + \frac{4}{0}}{\sqrt{3 \cdot 0^{2}} + \sqrt{0^{2} + 4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) \left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 3}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 3\right) + \left(4 x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{x + 3}}{x} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{x + 3}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u + \frac{4}{u}}{\sqrt{3 u^{2} + u} + \sqrt{u^{2} + u + 4}}\right)$$ =
= $$\frac{- 0 + \frac{4}{0}}{\sqrt{3 \cdot 0^{2}} + \sqrt{0^{2} + 4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 3} + \sqrt{4 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo