Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+(- dieciocho + dos *x^ dos)/(tres +x)
- menos 2 multiplicar por x más ( menos 18 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x)
- menos dos multiplicar por x más ( menos dieciocho más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x)
- -2*x+(-18+2*x2)/(3+x)
- -2*x+-18+2*x2/3+x
- -2*x+(-18+2*x²)/(3+x)
- -2*x+(-18+2*x en el grado 2)/(3+x)
- -2x+(-18+2x^2)/(3+x)
- -2x+(-18+2x2)/(3+x)
- -2x+-18+2x2/3+x
- -2x+-18+2x^2/3+x
- -2*x+(-18+2*x^2) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- -2*x+(18+2*x^2)/(3+x)
- -2*x+(-18-2*x^2)/(3+x)
- 2*x+(-18+2*x^2)/(3+x)
- -2*x+(-18+2*x^2)/(3-x)
- -2*x-(-18+2*x^2)/(3+x)
Límite de la función -2*x+(-18+2*x^2)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -18 + 2*x |
lim |-2*x + ----------|
x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right)$$
Limit(-2*x + (-18 + 2*x^2)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - x \left(x + 3\right) - 9\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 9\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - x \left(x + 3\right) - 9\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{2 x^{2} - 18}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo