Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x- tres *x^ dos)/(cuatro -x+ dos *x^ dos)
- (5 más x menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más x menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (5+x-3*x2)/(4-x+2*x2)
- 5+x-3*x2/4-x+2*x2
- (5+x-3*x²)/(4-x+2*x²)
- (5+x-3*x en el grado 2)/(4-x+2*x en el grado 2)
- (5+x-3x^2)/(4-x+2x^2)
- (5+x-3x2)/(4-x+2x2)
- 5+x-3x2/4-x+2x2
- 5+x-3x^2/4-x+2x^2
- (5+x-3*x^2) dividir por (4-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5+x-3*x^2)/(4-x-2*x^2)
- (5-x-3*x^2)/(4-x+2*x^2)
- (5+x+3*x^2)/(4-x+2*x^2)
- (5+x-3*x^2)/(4+x+2*x^2)
Límite de la función (5+x-3*x^2)/(4-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 + x - 3*x |
lim |------------|
x->oo| 2|
\4 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Limit((5 + x - 3*x^2)/(4 - x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + u - 3}{4 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + u - 3}{4 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + x + 5}{2 x^{2} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 x}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + x + 5}{2 x^{2} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 6 x}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x + 5\right)}{2 x^{2} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico