Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ dos)/(cinco *n)
- ( menos 1 más n al cuadrado ) dividir por (5 multiplicar por n)
- ( menos uno más n en el grado dos) dividir por (cinco multiplicar por n)
- (-1+n2)/(5*n)
- -1+n2/5*n
- (-1+n²)/(5*n)
- (-1+n en el grado 2)/(5*n)
- (-1+n^2)/(5n)
- (-1+n2)/(5n)
- -1+n2/5n
- -1+n^2/5n
- (-1+n^2) dividir por (5*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1-n^2)/(5*n)
- (1+n^2)/(5*n)
Límite de la función (-1+n^2)/(5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + n |
lim |-------|
n->oo\ 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
Limit((-1 + n^2)/((5*n)), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{5 \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{5 \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{2}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{2}}{0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{5 \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{5 \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{2}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{2}}{0 \cdot 5} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} 5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} - 1}{5 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo