Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x+x^ dos)/(ocho +x^ dos)
- (2 más x más x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cuadrado )
- (dos más x más x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado dos)
- (2+x+x2)/(8+x2)
- 2+x+x2/8+x2
- (2+x+x²)/(8+x²)
- (2+x+x en el grado 2)/(8+x en el grado 2)
- 2+x+x^2/8+x^2
- (2+x+x^2) dividir por (8+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x+x^2)/(8-x^2)
- (2-x+x^2)/(8+x^2)
- (2+x-x^2)/(8+x^2)
Límite de la función (2+x+x^2)/(8+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->3+| 2 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
Limit((2 + x + x^2)/(8 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 3 + 3^{2}}{8 + 3^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{14}{17}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 2}{x^{2} + 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 3 + 3^{2}}{8 + 3^{2}} = $$
= 14/17
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{14}{17}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->3+| 2 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
14 -- 17
$$\frac{14}{17}$$
= 0.823529411764706
/ 2\
|2 + x + x |
lim |----------|
x->3-| 2 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right)$$
14 -- 17
$$\frac{14}{17}$$
= 0.823529411764706
= 0.823529411764706
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{14}{17}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{14}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{14}{17}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 2\right)}{x^{2} + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico