Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos + dos *x+ tres *x^ tres)/(x^ tres -x^ cuatro)
- ( menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cubo menos x en el grado 4)
- ( menos x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres menos x en el grado cuatro)
- (-x2+2*x+3*x3)/(x3-x4)
- -x2+2*x+3*x3/x3-x4
- (-x²+2*x+3*x³)/(x³-x⁴)
- (-x en el grado 2+2*x+3*x en el grado 3)/(x en el grado 3-x en el grado 4)
- (-x^2+2x+3x^3)/(x^3-x^4)
- (-x2+2x+3x3)/(x3-x4)
- -x2+2x+3x3/x3-x4
- -x^2+2x+3x^3/x^3-x^4
- (-x^2+2*x+3*x^3) dividir por (x^3-x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-x^2+2*x-3*x^3)/(x^3-x^4)
- (x^2+2*x+3*x^3)/(x^3-x^4)
- (-x^2+2*x+3*x^3)/(x^3+x^4)
- (-x^2-2*x+3*x^3)/(x^3-x^4)
Límite de la función (-x^2+2*x+3*x^3)/(x^3-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|- x + 2*x + 3*x |
lim |-----------------|
x->oo| 3 4 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$
Limit((-x^2 + 2*x + 3*x^3)/(x^3 - x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} + 3 u}{u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3}{-1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} + 3 u}{u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3}{-1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x^{2} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x + 2}{x^{2} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{- 3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(- x^{2} + 2 x\right)}{- x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico