Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos /(- tres +x))^x
- (1 menos 2 dividir por ( menos 3 más x)) en el grado x
- (uno menos dos dividir por ( menos tres más x)) en el grado x
- (1-2/(-3+x))x
- 1-2/-3+xx
- 1-2/-3+x^x
- (1-2 dividir por (-3+x))^x
-
Expresiones semejantes
- (1-2/(-3-x))^x
- (1-2/(3+x))^x
- (1+2/(-3+x))^x
Límite de la función (1-2/(-3+x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 2 \
lim |1 - ------|
x->oo\ -3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x}$$
Limit((1 - 2/(-3 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x - 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo