Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*(- uno + tres *x)
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos uno más tres multiplicar por x)
- 2(-x)*(-1+3*x)
- 2-x*-1+3*x
- 2^(-x)(-1+3x)
- 2(-x)(-1+3x)
- 2-x-1+3x
- 2^-x-1+3x
-
Expresiones semejantes
- 2^(x)*(-1+3*x)
- 2^(-x)*(1+3*x)
- 2^(-x)*(-1-3*x)
Límite de la función 2^(-x)*(-1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \2 *(-1 + 3*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right)$$
Limit(2^(-x)*(-1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(3 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo