Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + dos *x^ tres + tres *x)^(uno / cuatro)+ tres *x^ dos)/(sqrt(tres + sesenta y cuatro *x^ cuatro)- ocho *x)
- ((4 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 4) más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de (3 más 64 multiplicar por x en el grado 4) menos 8 multiplicar por x)
- ((cuatro más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por cuatro) más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de (tres más sesenta y cuatro multiplicar por x en el grado cuatro) menos ocho multiplicar por x)
- ((4+2*x^3+3*x)^(1/4)+3*x^2)/(√(3+64*x^4)-8*x)
- ((4+2*x3+3*x)(1/4)+3*x2)/(sqrt(3+64*x4)-8*x)
- 4+2*x3+3*x1/4+3*x2/sqrt3+64*x4-8*x
- ((4+2*x³+3*x)^(1/4)+3*x²)/(sqrt(3+64*x⁴)-8*x)
- ((4+2*x en el grado 3+3*x) en el grado (1/4)+3*x en el grado 2)/(sqrt(3+64*x en el grado 4)-8*x)
- ((4+2x^3+3x)^(1/4)+3x^2)/(sqrt(3+64x^4)-8x)
- ((4+2x3+3x)(1/4)+3x2)/(sqrt(3+64x4)-8x)
- 4+2x3+3x1/4+3x2/sqrt3+64x4-8x
- 4+2x^3+3x^1/4+3x^2/sqrt3+64x^4-8x
- ((4+2*x^3+3*x)^(1 dividir por 4)+3*x^2) dividir por (sqrt(3+64*x^4)-8*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*x^3+3*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(3+64*x^4)+8*x)
- ((4+2*x^3+3*x)^(1/4)-3*x^2)/(sqrt(3+64*x^4)-8*x)
- ((4+2*x^3-3*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(3+64*x^4)-8*x)
- ((4+2*x^3+3*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(3-64*x^4)-8*x)
- ((4-2*x^3+3*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(3+64*x^4)-8*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función ((4+2*x^3+3*x)^(1/4)+3*x^2)/(sqrt(3+64*x^4)-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ \
|4 / 3 2|
|\/ 4 + 2*x + 3*x + 3*x |
lim |--------------------------|
x->oo| ___________ |
| / 4 |
\ \/ 3 + 64*x - 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right)$$
Limit(((4 + 2*x^3 + 3*x)^(1/4) + 3*x^2)/(sqrt(3 + 64*x^4) - 8*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{2 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x + \frac{3}{4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}}}{\frac{128 x^{3}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x + \frac{3}{4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{128 x^{3}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x^{4}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} - \frac{27 x^{2}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} + \frac{3 x}{\left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{27}{16 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)}}{- \frac{16384 x^{6}}{64 x^{4} \sqrt{64 x^{4} + 3} + 3 \sqrt{64 x^{4} + 3}} + \frac{384 x^{2}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x^{4}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} - \frac{27 x^{2}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} + \frac{3 x}{\left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{27}{16 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)}}{- \frac{16384 x^{6}}{64 x^{4} \sqrt{64 x^{4} + 3} + 3 \sqrt{64 x^{4} + 3}} + \frac{384 x^{2}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + \sqrt[4]{2 x^{3} + 3 x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{2 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x + \frac{3}{4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}}}{\frac{128 x^{3}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 x + \frac{3}{4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{128 x^{3}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x^{4}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} - \frac{27 x^{2}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} + \frac{3 x}{\left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{27}{16 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)}}{- \frac{16384 x^{6}}{64 x^{4} \sqrt{64 x^{4} + 3} + 3 \sqrt{64 x^{4} + 3}} + \frac{384 x^{2}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x^{4}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} - \frac{27 x^{2}}{4 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)} + \frac{3 x}{\left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}} + 6 - \frac{27}{16 \left(2 x^{3} \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 3 x \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}} + 4 \left(2 x^{3} + 3 x + 4\right)^{\frac{3}{4}}\right)}}{- \frac{16384 x^{6}}{64 x^{4} \sqrt{64 x^{4} + 3} + 3 \sqrt{64 x^{4} + 3}} + \frac{384 x^{2}}{\sqrt{64 x^{4} + 3}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} + 3}{-8 + \sqrt{67}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} + 3}{-8 + \sqrt{67}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} + 3}{-8 + \sqrt{67}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} + 3}{-8 + \sqrt{67}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \sqrt[4]{3 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}}{- 8 x + \sqrt{64 x^{4} + 3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→-oo