Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n^ siete *(- uno +e^(n^(- dos))- uno /n^ dos)
- n en el grado 7 multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (n en el grado ( menos 2)) menos 1 dividir por n al cuadrado )
- n en el grado siete multiplicar por ( menos uno más e en el grado (n en el grado ( menos dos)) menos uno dividir por n en el grado dos)
- n7*(-1+e(n(-2))-1/n2)
- n7*-1+en-2-1/n2
- n⁷*(-1+e^(n^(-2))-1/n²)
- n en el grado 7*(-1+e en el grado (n en el grado (-2))-1/n en el grado 2)
- n^7(-1+e^(n^(-2))-1/n^2)
- n7(-1+e(n(-2))-1/n2)
- n7-1+en-2-1/n2
- n^7-1+e^n^-2-1/n^2
- n^7*(-1+e^(n^(-2))-1 dividir por n^2)
-
Expresiones semejantes
- n^7*(-1+e^(n^(2))-1/n^2)
- n^7*(-1+e^(n^(-2))+1/n^2)
- n^7*(1+e^(n^(-2))-1/n^2)
- n^7*(-1-e^(n^(-2))-1/n^2)
Límite de la función n^7*(-1+e^(n^(-2))-1/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1 \\
| | -- ||
| | 2 ||
| 7 | n 1 ||
lim |n *|-1 + E - --||
n->oo| | 2||
\ \ n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
Limit(n^7*(-1 + E^(n^(-2)) - 1/n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{5}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{8} e^{\frac{2}{n^{2}}} - 10 n^{8} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 5 n^{8} - 10 n^{6} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 10 n^{6} + 5 n^{4}}{- 2 n e^{\frac{1}{n^{2}}} + 2 n + \frac{2 e^{\frac{1}{n^{2}}}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{8} e^{\frac{2}{n^{2}}} - 10 n^{8} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 5 n^{8} - 10 n^{6} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 10 n^{6} + 5 n^{4}}{- 2 n e^{\frac{1}{n^{2}}} + 2 n + \frac{2 e^{\frac{1}{n^{2}}}}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{5}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n^{2} \left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{8} e^{\frac{2}{n^{2}}} - 10 n^{8} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 5 n^{8} - 10 n^{6} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 10 n^{6} + 5 n^{4}}{- 2 n e^{\frac{1}{n^{2}}} + 2 n + \frac{2 e^{\frac{1}{n^{2}}}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{8} e^{\frac{2}{n^{2}}} - 10 n^{8} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 5 n^{8} - 10 n^{6} e^{\frac{1}{n^{2}}} + 10 n^{6} + 5 n^{4}}{- 2 n e^{\frac{1}{n^{2}}} + 2 n + \frac{2 e^{\frac{1}{n^{2}}}}{n}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -2 + e$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -2 + e$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -2 + e$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -2 + e$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{7} \left(\left(e^{\frac{1}{n^{2}}} - 1\right) - \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo