Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ tres *x^ dos)/(cinco +x^ tres + nueve *x)
- ( menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más x al cubo más 9 multiplicar por x)
- ( menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más x en el grado tres más nueve multiplicar por x)
- (-x+3*x2)/(5+x3+9*x)
- -x+3*x2/5+x3+9*x
- (-x+3*x²)/(5+x³+9*x)
- (-x+3*x en el grado 2)/(5+x en el grado 3+9*x)
- (-x+3x^2)/(5+x^3+9x)
- (-x+3x2)/(5+x3+9x)
- -x+3x2/5+x3+9x
- -x+3x^2/5+x^3+9x
- (-x+3*x^2) dividir por (5+x^3+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+3*x^2)/(5+x^3+9*x)
- (-x+3*x^2)/(5+x^3-9*x)
- (-x-3*x^2)/(5+x^3+9*x)
- (-x+3*x^2)/(5-x^3+9*x)
Límite de la función (-x+3*x^2)/(5+x^3+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x + 3*x |
lim |------------|
x->oo| 3 |
\5 + x + 9*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((-x + 3*x^2)/(5 + x^3 + 9*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{5 u^{3} + 9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{5 \cdot 0^{3} + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 3 u}{5 u^{3} + 9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 3}{5 \cdot 0^{3} + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 9 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 1\right)}{x^{3} + 9 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{3 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 9 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x - 1\right)}{x^{3} + 9 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{3 x^{2} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - x}{9 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo