Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(uno +n)/(uno +n^ dos)
- 3 en el grado (1 más n) dividir por (1 más n al cuadrado )
- tres en el grado (uno más n) dividir por (uno más n en el grado dos)
- 3(1+n)/(1+n2)
- 31+n/1+n2
- 3^(1+n)/(1+n²)
- 3 en el grado (1+n)/(1+n en el grado 2)
- 3^1+n/1+n^2
- 3^(1+n) dividir por (1+n^2)
-
Expresiones semejantes
- 3^(1-n)/(1+n^2)
- 3^(1+n)/(1-n^2)
Límite de la función 3^(1+n)/(1+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\
|3 |
lim |------|
n->oo| 2|
\1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right)$$
Limit(3^(1 + n)/(1 + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3^{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3^{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1}}{n^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo