Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos +x*e^ tres)/log(tres +x*e^ dos)
- logaritmo de (2 más x multiplicar por e al cubo ) dividir por logaritmo de (3 más x multiplicar por e al cuadrado )
- logaritmo de (dos más x multiplicar por e en el grado tres) dividir por logaritmo de (tres más x multiplicar por e en el grado dos)
- log(2+x*e3)/log(3+x*e2)
- log2+x*e3/log3+x*e2
- log(2+x*e³)/log(3+x*e²)
- log(2+x*e en el grado 3)/log(3+x*e en el grado 2)
- log(2+xe^3)/log(3+xe^2)
- log(2+xe3)/log(3+xe2)
- log2+xe3/log3+xe2
- log2+xe^3/log3+xe^2
- log(2+x*e^3) dividir por log(3+x*e^2)
-
Expresiones semejantes
- log(2+x*e^3)/log(3-x*e^2)
- log(2-x*e^3)/log(3+x*e^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+k*x)/x
- log(sin(3*x))/log(sin(5*x))
- log(1+3*x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- Logaritmo log
- log(1+k*x)/x
- log(sin(3*x))/log(sin(5*x))
- log(1+3*x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
Límite de la función log(2+x*e^3)/log(3+x*e^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
|log\2 + x*E /|
lim |-------------|
x->oo| / 2\|
\log\3 + x*E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right)$$
Limit(log(2 + x*E^3)/log(3 + x*E^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{3} + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{2} + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x e^{3} + 2 \right)}}{\log{\left(x e^{2} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{3} + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{2} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \left(x e^{2} + 3\right)}{x e^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e \left(x e^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{3} + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{2} + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x e^{3} + 2 \right)}}{\log{\left(x e^{2} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{3} + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{2} + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \left(x e^{2} + 3\right)}{x e^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e \left(x e^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x e^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 + e^{3} \right)}}{\log{\left(3 + e^{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{3} x + 2 \right)}}{\log{\left(e^{2} x + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo