Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ dos *x^ tres)/(- uno +x^ dos)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1-2*x+2*x3)/(-1+x2)
- 1-2*x+2*x3/-1+x2
- (1-2*x+2*x³)/(-1+x²)
- (1-2*x+2*x en el grado 3)/(-1+x en el grado 2)
- (1-2x+2x^3)/(-1+x^2)
- (1-2x+2x3)/(-1+x2)
- 1-2x+2x3/-1+x2
- 1-2x+2x^3/-1+x^2
- (1-2*x+2*x^3) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+2*x^3)/(-1+x^2)
- (1-2*x+2*x^3)/(1+x^2)
- (1-2*x+2*x^3)/(-1-x^2)
- (1-2*x-2*x^3)/(-1+x^2)
Límite de la función (1-2*x+2*x^3)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 2*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 2*x^3)/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 2}{- u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 2}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 2}{- u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 2}{\left(-1\right) 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo