Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Expresiones idénticas
- (x^(dos / tres)-x^(tres / dos))/x
- (x en el grado (2 dividir por 3) menos x en el grado (3 dividir por 2)) dividir por x
- (x en el grado (dos dividir por tres) menos x en el grado (tres dividir por dos)) dividir por x
- (x(2/3)-x(3/2))/x
- x2/3-x3/2/x
- x^2/3-x^3/2/x
- (x^(2 dividir por 3)-x^(3 dividir por 2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^(2/3)+x^(3/2))/x
Límite de la función (x^(2/3)-x^(3/2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3 3/2\
|x - x |
lim |-----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
Limit((x^(2/3) - x^(3/2))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/3 3/2\
|x - x |
lim |-----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5.24369517573787
/ 2/3 3/2\
|x - x |
lim |-----------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{3}{2}}}{x}\right)$$
2/3 -oo*(-1)
$$- \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
= (10.6681813671836 - 18.8410436191517j)
= (10.6681813671836 - 18.8410436191517j)
Gráfico