Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(- tres +x)/(- uno +(trece - cuatro *x)^(uno / cuatro))
- ar coseno de eno de ( menos 3 más x) dividir por ( menos 1 más (13 menos 4 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 4))
- ar coseno de eno de ( menos tres más x) dividir por ( menos uno más (trece menos cuatro multiplicar por x) en el grado (uno dividir por cuatro))
- asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)(1/4))
- asin-3+x/-1+13-4*x1/4
- asin(-3+x)/(-1+(13-4x)^(1/4))
- asin(-3+x)/(-1+(13-4x)(1/4))
- asin-3+x/-1+13-4x1/4
- asin-3+x/-1+13-4x^1/4
- asin(-3+x) dividir por (-1+(13-4*x)^(1 dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- asin(3+x)/(-1+(13-4*x)^(1/4))
- asin(-3+x)/(1+(13-4*x)^(1/4))
- asin(-3+x)/(-1+(13+4*x)^(1/4))
- asin(-3+x)/(-1-(13-4*x)^(1/4))
- asin(-3-x)/(-1+(13-4*x)^(1/4))
- arcsin(-3+x)/(-1+(13-4*x)^(1/4))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/tan(3*x)
- asin(4*x)^2/(x*(-1+sqrt(1+sin(5*x))))
- asin(-48+3*x^2)^2/sin(-4+x)^2
- asin(7*x)^2/(9*x^2)
- asin(x)/(2*tan(x))
Límite de la función asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)^(1/4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(-3 + x) \
lim |-----------------|
x->3+| 4 __________|
\-1 + \/ 13 - 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
Limit(asin(-3 + x)/(-1 + (13 - 4*x)^(1/4)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\left(13 - 4 x\right)^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\left(13 - 4 x\right)^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 8}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(-3 + x) \
lim |-----------------|
x->3+| 4 __________|
\-1 + \/ 13 - 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ asin(-3 + x) \
lim |-----------------|
x->3-| 4 __________|
\-1 + \/ 13 - 4*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{-1 + \sqrt[4]{13}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{-1 + \sqrt[4]{13}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{-1 + \sqrt[4]{13}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{-1 + \sqrt[4]{13}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}{\sqrt[4]{13 - 4 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo