Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(- cuarenta y ocho + tres *x^ dos)^ dos /sin(- cuatro +x)^ dos
- ar coseno de eno de ( menos 48 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) al cuadrado dividir por seno de ( menos 4 más x) al cuadrado
- ar coseno de eno de ( menos cuarenta y ocho más tres multiplicar por x en el grado dos) en el grado dos dividir por seno de ( menos cuatro más x) en el grado dos
- asin(-48+3*x2)2/sin(-4+x)2
- asin-48+3*x22/sin-4+x2
- asin(-48+3*x²)²/sin(-4+x)²
- asin(-48+3*x en el grado 2) en el grado 2/sin(-4+x) en el grado 2
- asin(-48+3x^2)^2/sin(-4+x)^2
- asin(-48+3x2)2/sin(-4+x)2
- asin-48+3x22/sin-4+x2
- asin-48+3x^2^2/sin-4+x^2
- asin(-48+3*x^2)^2 dividir por sin(-4+x)^2
-
Expresiones semejantes
- asin(-48-3*x^2)^2/sin(-4+x)^2
- asin(-48+3*x^2)^2/sin(4+x)^2
- asin(-48+3*x^2)^2/sin(-4-x)^2
- asin(48+3*x^2)^2/sin(-4+x)^2
- arcsin(-48+3*x^2)^2/sin(-4+x)^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/tan(3*x)
- asin(4*x)^2/(x*(-1+sqrt(1+sin(5*x))))
- asin(-3+x)/(-1+(13-4*x)^(1/4))
- asin(7*x)^2/(9*x^2)
- asin(x)/(2*tan(x))
- Seno sin
- sin(x)^5/x^3
- sin(x/(x-i))
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(4*a)/x
Límite de la función asin(-48+3*x^2)^2/sin(-4+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/ 2\\
|asin \-48 + 3*x /|
lim |-----------------|
x->4+| 2 |
\ sin (-4 + x) /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
Limit(asin(-48 + 3*x^2)^2/sin(-4 + x)^2, x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+} \sin^{2}{\left(x - 4 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \left(x^{2} - 16\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} - 48\right)^{2}} \sin{\left(x - 4 \right)} \cos{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{24 \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x - 4 \right)}}{24}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{144 x}{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} - 48\right)^{2}} \cos{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 576$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 576$$
=
$$576$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+} \sin^{2}{\left(x - 4 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 \left(x^{2} - 16\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} - 48\right)^{2}} \sin{\left(x - 4 \right)} \cos{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{24 \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x - 4 \right)}}{24}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{144 x}{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} - 48\right)^{2}} \cos{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 576$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} 576$$
=
$$576$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/ 2\\
|asin \-48 + 3*x /|
lim |-----------------|
x->4+| 2 |
\ sin (-4 + x) /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
576
$$576$$
= (576.06629120061 - 0.00010028693768686j)
/ 2/ 2\\
|asin \-48 + 3*x /|
lim |-----------------|
x->4-| 2 |
\ sin (-4 + x) /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
576
$$576$$
= (575.947617060702 - 8.25016645731399e-6j)
= (575.947617060702 - 8.25016645731399e-6j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = 576$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = 576$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(48 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(48 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(45 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(45 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = 576$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(48 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(48 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(45 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(45 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x^{2} - 48 \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(576.06629120061 - 0.00010028693768686j)
(576.06629120061 - 0.00010028693768686j)