Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (veintiuno +x^ dos + diez *x)/(- nueve +x^ dos)
- (21 más x al cuadrado más 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (veintiuno más x en el grado dos más diez multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (21+x2+10*x)/(-9+x2)
- 21+x2+10*x/-9+x2
- (21+x²+10*x)/(-9+x²)
- (21+x en el grado 2+10*x)/(-9+x en el grado 2)
- (21+x^2+10x)/(-9+x^2)
- (21+x2+10x)/(-9+x2)
- 21+x2+10x/-9+x2
- 21+x^2+10x/-9+x^2
- (21+x^2+10*x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (21+x^2-10*x)/(-9+x^2)
- (21+x^2+10*x)/(9+x^2)
- (21+x^2+10*x)/(-9-x^2)
- (21-x^2+10*x)/(-9+x^2)
Límite de la función (21+x^2+10*x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|21 + x + 10*x|
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((21 + x^2 + 10*x)/(-9 + x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 7}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 7}{-3 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 7}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 7}{-3 - 3} = $$
= -2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 10 x + 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 10 x + 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10 x + 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|21 + x + 10*x|
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2 \
|21 + x + 10*x|
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(x^{2} + 21\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico