Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres)/(- cinco - dos *x+ sesenta y cuatro *x^ tres)
- (3 más x al cubo ) dividir por ( menos 5 menos 2 multiplicar por x más 64 multiplicar por x al cubo )
- (tres más x en el grado tres) dividir por ( menos cinco menos dos multiplicar por x más sesenta y cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (3+x3)/(-5-2*x+64*x3)
- 3+x3/-5-2*x+64*x3
- (3+x³)/(-5-2*x+64*x³)
- (3+x en el grado 3)/(-5-2*x+64*x en el grado 3)
- (3+x^3)/(-5-2x+64x^3)
- (3+x3)/(-5-2x+64x3)
- 3+x3/-5-2x+64x3
- 3+x^3/-5-2x+64x^3
- (3+x^3) dividir por (-5-2*x+64*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3)/(-5+2*x+64*x^3)
- (3+x^3)/(5-2*x+64*x^3)
- (3-x^3)/(-5-2*x+64*x^3)
- (3+x^3)/(-5-2*x-64*x^3)
Límite de la función (3+x^3)/(-5-2*x+64*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 3 + x |
lim |----------------|
x->oo| 3|
\-5 - 2*x + 64*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$
Limit((3 + x^3)/(-5 - 2*x + 64*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{64 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{64 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 1}{- 5 u^{3} - 2 u^{2} + 64}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 1}{- 5 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 64} = \frac{1}{64}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{64 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}}}{64 - \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 1}{- 5 u^{3} - 2 u^{2} + 64}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 1}{- 5 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 64} = \frac{1}{64}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{1}{64}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(64 x^{3} - 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(64 x^{3} - 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{192 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(192 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{64}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{64}$$
=
$$\frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(64 x^{3} - 2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(64 x^{3} - 2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{192 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(192 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{64}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{64}$$
=
$$\frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{4}{57}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{4}{57}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{4}{57}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{4}{57}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3}{64 x^{3} + \left(- 2 x - 5\right)}\right) = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→-oo