Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x+ dos *x^ dos)/(cuatro -x^ dos)
- ( menos 10 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- ( menos diez más x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (-10+x+2*x2)/(4-x2)
- -10+x+2*x2/4-x2
- (-10+x+2*x²)/(4-x²)
- (-10+x+2*x en el grado 2)/(4-x en el grado 2)
- (-10+x+2x^2)/(4-x^2)
- (-10+x+2x2)/(4-x2)
- -10+x+2x2/4-x2
- -10+x+2x^2/4-x^2
- (-10+x+2*x^2) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (10+x+2*x^2)/(4-x^2)
- (-10+x-2*x^2)/(4-x^2)
- (-10-x+2*x^2)/(4-x^2)
- (-10+x+2*x^2)/(4+x^2)
Límite de la función (-10+x+2*x^2)/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-10 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((-10 + x + 2*x^2)/(4 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{2} + u + 2}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 10 \cdot 0^{2}}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}{-1 + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 10 u^{2} + u + 2}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 10 \cdot 0^{2}}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x - 10\right)}{4 - x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo