Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -exp(-x)+exp(x))/x^ dos
- ( menos 2 menos exponente de ( menos x) más exponente de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos menos exponente de ( menos x) más exponente de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-2-exp(-x)+exp(x))/x2
- -2-exp-x+expx/x2
- (-2-exp(-x)+exp(x))/x²
- (-2-exp(-x)+exp(x))/x en el grado 2
- -2-exp-x+expx/x^2
- (-2-exp(-x)+exp(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+exp(-x)+exp(x))/x^2
- (2-exp(-x)+exp(x))/x^2
- (-2-exp(x)+exp(x))/x^2
- (-2-exp(-x)-exp(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(-x^2)
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x^2)
- exp(3*n/(3+n))
- exp(x)*log(cos(x))
- Exponente exp
- exp(x)
- exp(-x^2)
- exp(2)*exp(2*x)/(2*x+2*x^2)
- exp(3*n/(3+n))
- exp(x)*log(cos(x))
Límite de la función (-2-exp(-x)+exp(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x x\
|-2 - e + e |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2 - exp(-x) + exp(x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2 - e^{- x}\right) + e^{x}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo