Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho - dos *x^ dos)/(doce +x^ dos + cuatro *x)
- (8 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (12 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (ocho menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (doce más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (8-2*x2)/(12+x2+4*x)
- 8-2*x2/12+x2+4*x
- (8-2*x²)/(12+x²+4*x)
- (8-2*x en el grado 2)/(12+x en el grado 2+4*x)
- (8-2x^2)/(12+x^2+4x)
- (8-2x2)/(12+x2+4x)
- 8-2x2/12+x2+4x
- 8-2x^2/12+x^2+4x
- (8-2*x^2) dividir por (12+x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-2*x^2)/(12-x^2+4*x)
- (8-2*x^2)/(12+x^2-4*x)
- (8+2*x^2)/(12+x^2+4*x)
Límite de la función (8-2*x^2)/(12+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - 2*x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit((8 - 2*x^2)/(12 + x^2 + 4*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 12}\right) = $$
$$\frac{8 - 2 \cdot 2^{2}}{2^{2} + 2 \cdot 4 + 12} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) 2 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 12}\right) = $$
$$\frac{8 - 2 \cdot 2^{2}}{2^{2} + 2 \cdot 4 + 12} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{6}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{6}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{6}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \frac{6}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 - 2*x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 5.85476776112639e-33
/ 2 \
| 8 - 2*x |
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\12 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{8 - 2 x^{2}}{4 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 3.38564123998106e-34
= 3.38564123998106e-34