Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
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Expresiones idénticas
- cuatro -n^ cuatro +n^ cinco *(- uno + cuatro *n)^ tres *(tres +n)
- 4 menos n en el grado 4 más n en el grado 5 multiplicar por ( menos 1 más 4 multiplicar por n) al cubo multiplicar por (3 más n)
- cuatro menos n en el grado cuatro más n en el grado cinco multiplicar por ( menos uno más cuatro multiplicar por n) en el grado tres multiplicar por (tres más n)
- 4-n4+n5*(-1+4*n)3*(3+n)
- 4-n4+n5*-1+4*n3*3+n
- 4-n⁴+n⁵*(-1+4*n)³*(3+n)
- 4-n en el grado 4+n en el grado 5*(-1+4*n) en el grado 3*(3+n)
- 4-n^4+n^5(-1+4n)^3(3+n)
- 4-n4+n5(-1+4n)3(3+n)
- 4-n4+n5-1+4n33+n
- 4-n^4+n^5-1+4n^33+n
-
Expresiones semejantes
- 4-n^4+n^5*(-1+4*n)^3*(3-n)
- 4-n^4+n^5*(-1-4*n)^3*(3+n)
- 4+n^4+n^5*(-1+4*n)^3*(3+n)
- 4-n^4-n^5*(-1+4*n)^3*(3+n)
- 4-n^4+n^5*(1+4*n)^3*(3+n)
Límite de la función 4-n^4+n^5*(-1+4*n)^3*(3+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 5 3 \ lim \4 - n + n *(-1 + 4*n) *(3 + n)/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right)$$
Limit(4 - n^4 + (n^5*(-1 + 4*n)^3)*(3 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^9:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} - \frac{132}{n^{2}} + \frac{35}{n^{3}} - \frac{3}{n^{4}} - \frac{1}{n^{5}} + \frac{4}{n^{9}}}{\frac{1}{n^{9}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} - \frac{132}{n^{2}} + \frac{35}{n^{3}} - \frac{3}{n^{4}} - \frac{1}{n^{5}} + \frac{4}{n^{9}}}{\frac{1}{n^{9}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{9} - u^{5} - 3 u^{4} + 35 u^{3} - 132 u^{2} + 144 u + 64}{u^{9}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} - 132 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{9} + 35 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 144 + 64}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^9:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} - \frac{132}{n^{2}} + \frac{35}{n^{3}} - \frac{3}{n^{4}} - \frac{1}{n^{5}} + \frac{4}{n^{9}}}{\frac{1}{n^{9}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{64 + \frac{144}{n} - \frac{132}{n^{2}} + \frac{35}{n^{3}} - \frac{3}{n^{4}} - \frac{1}{n^{5}} + \frac{4}{n^{9}}}{\frac{1}{n^{9}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{9} - u^{5} - 3 u^{4} + 35 u^{3} - 132 u^{2} + 144 u + 64}{u^{9}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} - 132 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{9} + 35 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 144 + 64}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 111$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 111$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 111$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = 111$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{5} \left(4 n - 1\right)^{3} \left(n + 3\right) + \left(4 - n^{4}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo