Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de 8*x/(-4+x)
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Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
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Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2*cos(x))/(x+5*cos(x))
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Expresiones idénticas
- (x- dos *cos(x))/(x+ cinco *cos(x))
- (x menos 2 multiplicar por coseno de (x)) dividir por (x más 5 multiplicar por coseno de (x))
- (x menos dos multiplicar por coseno de (x)) dividir por (x más cinco multiplicar por coseno de (x))
- (x-2cos(x))/(x+5cos(x))
- x-2cosx/x+5cosx
- (x-2*cos(x)) dividir por (x+5*cos(x))
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Expresiones semejantes
- (x+2*cos(x))/(x+5*cos(x))
- (x-2*cos(x))/(x-5*cos(x))
- (x-2*cosx)/(x+5*cosx)
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(x^2*(-pi^2+16*x^2))
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
- Coseno cos
- cos(2*x)/(x^2*(-pi^2+16*x^2))
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
Límite de la función (x-2*cos(x))/(x+5*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 2*cos(x)\ lim |------------| x->oo\x + 5*cos(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \cos{\left(x \right)}}{x + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x - 2*cos(x))/(x + 5*cos(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \cos{\left(x \right)}}{x + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{1 - 5 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{1 - 5 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \cos{\left(x \right)}}{x + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{1 - 5 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{1 - 5 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico