Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)/(x^ dos *(-pi^ dos + dieciséis *x^ dos))
- coseno de (2 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado multiplicar por ( menos número pi al cuadrado más 16 multiplicar por x al cuadrado ))
- coseno de (dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos multiplicar por ( menos número pi en el grado dos más dieciséis multiplicar por x en el grado dos))
- cos(2*x)/(x2*(-pi2+16*x2))
- cos2*x/x2*-pi2+16*x2
- cos(2*x)/(x²*(-pi²+16*x²))
- cos(2*x)/(x en el grado 2*(-pi en el grado 2+16*x en el grado 2))
- cos(2x)/(x^2(-pi^2+16x^2))
- cos(2x)/(x2(-pi2+16x2))
- cos2x/x2-pi2+16x2
- cos2x/x^2-pi^2+16x^2
- cos(2*x) dividir por (x^2*(-pi^2+16*x^2))
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)/(x^2*(pi^2+16*x^2))
- cos(2*x)/(x^2*(-pi^2-16*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(x)/x^2
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(x/2)/(-4+x^2)
- cos(2*x)/(cos(x)*sin(x))
- cos(x)^2*(1+cos(x))/sin(x)^2
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- Piecewise((1-x^2,x<1),(-1+x,True))
- pi*log(x+sqrt(-1+x^2))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- Piecewise((1+3*x,x<-2),(sqrt(4-x^2),x<=2),(1/(-2+x),True))
Límite de la función cos(2*x)/(x^2*(-pi^2+16*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(2*x) \
lim |------------------|
-pi | 2 / 2 2\|
x->----+\x *\- pi + 16*x //
4
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
Limit(cos(2*x)/((x^2*(-pi^2 + 16*x^2))), x, (-pi)/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(16 x^{2} - \pi^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(- \frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{8 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(- \frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{8 \pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi^{3}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(16 x^{2} - \pi^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{32 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(- \frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{8 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(- \frac{- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}}{8 \pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi^{3}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{4}{\pi^{3}}$$
Más detalles con x→(-pi)/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{4}{\pi^{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{-16 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{-16 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→(-pi)/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{4}{\pi^{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{-16 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{-16 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cos(2*x) \
lim |------------------|
-pi | 2 / 2 2\|
x->----+\x *\- pi + 16*x //
4
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
-4 --- 3 pi
$$- \frac{4}{\pi^{3}}$$
= -0.129006137732798
/ cos(2*x) \
lim |------------------|
-pi | 2 / 2 2\|
x->-----\x *\- pi + 16*x //
4
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{4}^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \left(16 x^{2} - \pi^{2}\right)}\right)$$
-4 --- 3 pi
$$- \frac{4}{\pi^{3}}$$
= -0.129006137732798
= -0.129006137732798