Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres -x)/((- tres +x)*(tres +x))
- ( menos 3 menos x) dividir por (( menos 3 más x) multiplicar por (3 más x))
- ( menos tres menos x) dividir por (( menos tres más x) multiplicar por (tres más x))
- (-3-x)/((-3+x)(3+x))
- -3-x/-3+x3+x
- (-3-x) dividir por ((-3+x)*(3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3-x)/((-3-x)*(3+x))
- (-3+x)/((-3+x)*(3+x))
- (3-x)/((-3+x)*(3+x))
- (-3-x)/((-3+x)*(3-x))
- (-3-x)/((3+x)*(3+x))
Límite de la función (-3-x)/((-3+x)*(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3 - x \ lim |----------------| x->-3+\(-3 + x)*(3 + x)/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit((-3 - x)/(((-3 + x)*(3 + x))), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{-3 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{-3 - 3} = $$
= 1/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{- x - 3}{x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{x - 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{- x - 3}{x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -3 - x \ lim |----------------| x->-3+\(-3 + x)*(3 + x)/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ -3 - x \ lim |----------------| x->-3-\(-3 + x)*(3 + x)/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667