Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +a-n/log(n)
- 1 más a menos n dividir por logaritmo de (n)
- uno más a menos n dividir por logaritmo de (n)
- 1+a-n/logn
- 1+a-n dividir por log(n)
-
Expresiones semejantes
- 1-a-n/log(n)
- 1+a+n/log(n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función 1+a-n/log(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \ lim |1 + a - ------| n->oo\ log(n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right)$$
Limit(1 + a - n/log(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(a \log{\left(n \right)} - n + \log{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(a + 1\right) \log{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial n} \left(a \log{\left(n \right)} - n + \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{a}{n} - 1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{a}{n} - 1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(a \log{\left(n \right)} - n + \log{\left(n \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(a + 1\right) \log{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial n} \left(a \log{\left(n \right)} - n + \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{a}{n} - 1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\frac{a}{n} - 1 + \frac{1}{n}\right)\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = a + 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = a + 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = a + 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = a + 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n}{\log{\left(n \right)}} + \left(a + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo