Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- diez +x^ dos - tres *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos diez más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-4+x2)/(-10+x2-3*x)
- -4+x2/-10+x2-3*x
- (-4+x²)/(-10+x²-3*x)
- (-4+x en el grado 2)/(-10+x en el grado 2-3*x)
- (-4+x^2)/(-10+x^2-3x)
- (-4+x2)/(-10+x2-3x)
- -4+x2/-10+x2-3x
- -4+x^2/-10+x^2-3x
- (-4+x^2) dividir por (-10+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(-10-x^2-3*x)
- (-4+x^2)/(10+x^2-3*x)
- (-4-x^2)/(-10+x^2-3*x)
- (-4+x^2)/(-10+x^2+3*x)
- (4+x^2)/(-10+x^2-3*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(-10+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-10 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-10 + x^2 - 3*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 2}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-2 - 2}{-5 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 2}{x - 5}\right) = $$
$$\frac{-2 - 2}{-5 - 2} = $$
= 4/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{4}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\frac{4}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\-10 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
/ 2 \
| -4 + x |
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\-10 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
4/7
$$\frac{4}{7}$$
= 0.571428571428571
= 0.571428571428571
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico