Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *x^ dos + once *x)/(x^ tres - dieciséis *x)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 11 multiplicar por x) dividir por (x al cubo menos 16 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos más once multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres menos dieciséis multiplicar por x)
- (-4+3*x2+11*x)/(x3-16*x)
- -4+3*x2+11*x/x3-16*x
- (-4+3*x²+11*x)/(x³-16*x)
- (-4+3*x en el grado 2+11*x)/(x en el grado 3-16*x)
- (-4+3x^2+11x)/(x^3-16x)
- (-4+3x2+11x)/(x3-16x)
- -4+3x2+11x/x3-16x
- -4+3x^2+11x/x^3-16x
- (-4+3*x^2+11*x) dividir por (x^3-16*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*x^2-11*x)/(x^3-16*x)
- (-4+3*x^2+11*x)/(x^3+16*x)
- (-4-3*x^2+11*x)/(x^3-16*x)
- (4+3*x^2+11*x)/(x^3-16*x)
Límite de la función (-4+3*x^2+11*x)/(x^3-16*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + 3*x + 11*x|
lim |----------------|
x->-4+| 3 |
\ x - 16*x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
Limit((-4 + 3*x^2 + 11*x)/(x^3 - 16*x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x - 1\right)}{x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(x - 4\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right) 3 - 1}{\left(-1\right) 4 \left(-4 - 4\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{13}{32}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x - 1\right)}{x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(x - 4\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right) 3 - 1}{\left(-1\right) 4 \left(-4 - 4\right)} = $$
= -13/32
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{13}{32}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x^{2} + 11 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{3} - 16 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 11 x - 4}{x \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 11 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 16 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 11}{3 x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 11}{3 x^{2} - 16}\right)$$
=
$$- \frac{13}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x^{2} + 11 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{3} - 16 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 11 x - 4}{x \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 11 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 16 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 11}{3 x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 11}{3 x^{2} - 16}\right)$$
=
$$- \frac{13}{32}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-4 + 3*x + 11*x|
lim |----------------|
x->-4+| 3 |
\ x - 16*x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
-13 ---- 32
$$- \frac{13}{32}$$
= -0.40625
/ 2 \
|-4 + 3*x + 11*x|
lim |----------------|
x->-4-| 3 |
\ x - 16*x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right)$$
-13 ---- 32
$$- \frac{13}{32}$$
= -0.40625
= -0.40625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{13}{32}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{13}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{13}{32}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{3} - 16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo