Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+e^(-x)*x^ dos
- menos 2 multiplicar por x más e en el grado ( menos x) multiplicar por x al cuadrado
- menos dos multiplicar por x más e en el grado ( menos x) multiplicar por x en el grado dos
- -2*x+e(-x)*x2
- -2*x+e-x*x2
- -2*x+e^(-x)*x²
- -2*x+e en el grado (-x)*x en el grado 2
- -2x+e^(-x)x^2
- -2x+e(-x)x2
- -2x+e-xx2
- -2x+e^-xx^2
-
Expresiones semejantes
- -2*x-e^(-x)*x^2
- -2*x+e^(x)*x^2
- 2*x+e^(-x)*x^2
Límite de la función -2*x+e^(-x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 2\ lim \-2*x + E *x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right)$$
Limit(-2*x + E^(-x)*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 2 e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{x}}{\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{x}}{\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 e^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 2 e^{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{x}}{\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 e^{x}}{\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = - \frac{-1 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = - \frac{-1 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = - \frac{-1 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = - \frac{-1 + 2 e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{2} - 2 x\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo