Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ tres - cinco *x^ dos)/(- diez + tres *x^ tres)
- ( menos 3 más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 más 3 multiplicar por x al cubo )
- ( menos tres más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos diez más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (-3+x3-5*x2)/(-10+3*x3)
- -3+x3-5*x2/-10+3*x3
- (-3+x³-5*x²)/(-10+3*x³)
- (-3+x en el grado 3-5*x en el grado 2)/(-10+3*x en el grado 3)
- (-3+x^3-5x^2)/(-10+3x^3)
- (-3+x3-5x2)/(-10+3x3)
- -3+x3-5x2/-10+3x3
- -3+x^3-5x^2/-10+3x^3
- (-3+x^3-5*x^2) dividir por (-10+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x^3-5*x^2)/(-10+3*x^3)
- (-3+x^3+5*x^2)/(-10+3*x^3)
- (3+x^3-5*x^2)/(-10+3*x^3)
- (-3+x^3-5*x^2)/(10+3*x^3)
- (-3+x^3-5*x^2)/(-10-3*x^3)
Límite de la función (-3+x^3-5*x^2)/(-10+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-3 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -10 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$
Limit((-3 + x^3 - 5*x^2)/(-10 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{3}}}{3 - \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{3}}}{3 - \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} - 5 u + 1}{3 - 10 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{3} + 1}{3 - 10 \cdot 0^{3}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{3}}}{3 - \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{3}}}{3 - \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} - 5 u + 1}{3 - 10 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{3} + 1}{3 - 10 \cdot 0^{3}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 3}{3 x^{3} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 3}{3 x^{3} - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 3\right)}{3 x^{3} - 10}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo