Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x1/ tres +x tres / tres +3*x2/ cuatro
- x1 dividir por 3 más x3 dividir por 3 más 3 multiplicar por x2 dividir por 4
- x1 dividir por tres más x tres dividir por tres más 3 multiplicar por x2 dividir por cuatro
- x1/3+x3/3+3x2/4
- x1 dividir por 3+x3 dividir por 3+3*x2 dividir por 4
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Expresiones semejantes
- x1/3+x3/3-3*x2/4
- x1/3-x3/3+3*x2/4
Límite de la función x1/3+x3/3+3*x2/4
Solución
Ha introducido
[src]
/x1 x3 3*x2\ lim |-- + -- + ----| x3->oo\3 3 4 /
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right)$$
Limit(x1/3 + x3/3 + (3*x2)/4, x3, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x3:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{x_{1}}{3 x_{3}} + \frac{3 x_{2}}{4 x_{3}} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{x_{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x_{3}}$$
entonces
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{x_{1}}{3 x_{3}} + \frac{3 x_{2}}{4 x_{3}} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{x_{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u x_{1}}{3} + \frac{3 u x_{2}}{4} + \frac{1}{3}}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0 x_{1}}{3} + \frac{0 \cdot 3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x3:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{x_{1}}{3 x_{3}} + \frac{3 x_{2}}{4 x_{3}} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{x_{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x_{3}}$$
entonces
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{\frac{x_{1}}{3 x_{3}} + \frac{3 x_{2}}{4 x_{3}} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{x_{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u x_{1}}{3} + \frac{3 u x_{2}}{4} + \frac{1}{3}}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0 x_{1}}{3} + \frac{0 \cdot 3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x3→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x_{3} \to 0^-}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4}$$
Más detalles con x3→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 0^+}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4}$$
Más detalles con x3→0 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to 1^-}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con x3→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 1^+}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con x3→1 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x3→-oo
$$\lim_{x_{3} \to 0^-}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4}$$
Más detalles con x3→0 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 0^+}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4}$$
Más detalles con x3→0 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to 1^-}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con x3→1 a la izquierda
$$\lim_{x_{3} \to 1^+}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = \frac{x_{1}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4} + \frac{1}{3}$$
Más detalles con x3→1 a la derecha
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{3 x_{2}}{4} + \left(\frac{x_{1}}{3} + \frac{x_{3}}{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x3→-oo