Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos * tres ^(-x)*(dos +x)^(x^ dos)
- 2 multiplicar por 3 en el grado ( menos x) multiplicar por (2 más x) en el grado (x al cuadrado )
- dos multiplicar por tres en el grado ( menos x) multiplicar por (dos más x) en el grado (x en el grado dos)
- 2*3(-x)*(2+x)(x2)
- 2*3-x*2+xx2
- 2*3^(-x)*(2+x)^(x²)
- 2*3 en el grado (-x)*(2+x) en el grado (x en el grado 2)
- 23^(-x)(2+x)^(x^2)
- 23(-x)(2+x)(x2)
- 23-x2+xx2
- 23^-x2+x^x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*3^(-x)*(2-x)^(x^2)
- 2*3^(x)*(2+x)^(x^2)
Límite de la función 2*3^(-x)*(2+x)^(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| -x \x /|
lim \2*3 *(2 + x) /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right)$$
Limit((2*3^(-x))*(2 + x)^(x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{x^{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cdot 3^{- x} \left(x + 2\right)^{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo