Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- quince -x+ dos *x^ dos)/(x*|- tres +x|)
- ( menos 15 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por módulo de menos 3 más x|)
- ( menos quince menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por módulo de menos tres más x|)
- (-15-x+2*x2)/(x*|-3+x|)
- -15-x+2*x2/x*|-3+x|
- (-15-x+2*x²)/(x*|-3+x|)
- (-15-x+2*x en el grado 2)/(x*|-3+x|)
- (-15-x+2x^2)/(x|-3+x|)
- (-15-x+2x2)/(x|-3+x|)
- -15-x+2x2/x|-3+x|
- -15-x+2x^2/x|-3+x|
- (-15-x+2*x^2) dividir por (x*|-3+x|)
-
Expresiones semejantes
- (-15+x+2*x^2)/(x*|-3+x|)
- (-15-x+2*x^2)/(x*|+3+x|)
- (-15-x-2*x^2)/(x*|-3+x|)
- (15-x+2*x^2)/(x*|-3+x|)
- (-15-x+2*x^2)/(x*|-3-x|)
Límite de la función (-15-x+2*x^2)/(x*|-3+x|)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-15 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->3+\ x*|-3 + x| /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
Limit((-15 - x + 2*x^2)/((x*|-3 + x|)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left|{x - 3}\right|\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - x - 15}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 15\right)}{\frac{d}{d x} x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 1}{\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 1}{\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\frac{11}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - x - 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x \left|{x - 3}\right|\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} - x - 15}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x - 15\right)}{\frac{d}{d x} x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 1}{\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - 1}{\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\frac{11}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-15 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->3+\ x*|-3 + x| /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
11/3
$$\frac{11}{3}$$
= 3.66666666666667
/ 2\
|-15 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->3-\ x*|-3 + x| /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
-11/3
$$- \frac{11}{3}$$
= -3.66666666666667
= -3.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = \frac{11}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = \frac{11}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- x - 15\right)}{x \left|{x - 3}\right|}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo