Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- ((siete +x)/(cinco +x))^(tres +x)
- ((7 más x) dividir por (5 más x)) en el grado (3 más x)
- ((siete más x) dividir por (cinco más x)) en el grado (tres más x)
- ((7+x)/(5+x))(3+x)
- 7+x/5+x3+x
- 7+x/5+x^3+x
- ((7+x) dividir por (5+x))^(3+x)
-
Expresiones semejantes
- ((7-x)/(5+x))^(3+x)
- ((7+x)/(5-x))^(3+x)
- ((7+x)/(5+x))^(3-x)
Límite de la función ((7+x)/(5+x))^(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 + x
/7 + x\
lim |-----|
x->oo\5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
Limit(((7 + x)/(5 + x))^(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) + 2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x + 5} + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) + 2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x + 5} + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x + 5}\right)^{x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 7}{x + 5}\right)^{x + 3} = e^{2}$$
Gráfica
Gráfico