Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (siete +n-n^ tres)/(dos *n^ tres + cinco *n^ dos)
- (7 más n menos n al cubo ) dividir por (2 multiplicar por n al cubo más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- (siete más n menos n en el grado tres) dividir por (dos multiplicar por n en el grado tres más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (7+n-n3)/(2*n3+5*n2)
- 7+n-n3/2*n3+5*n2
- (7+n-n³)/(2*n³+5*n²)
- (7+n-n en el grado 3)/(2*n en el grado 3+5*n en el grado 2)
- (7+n-n^3)/(2n^3+5n^2)
- (7+n-n3)/(2n3+5n2)
- 7+n-n3/2n3+5n2
- 7+n-n^3/2n^3+5n^2
- (7+n-n^3) dividir por (2*n^3+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+n+n^3)/(2*n^3+5*n^2)
- (7+n-n^3)/(2*n^3-5*n^2)
- (7-n-n^3)/(2*n^3+5*n^2)
Límite de la función (7+n-n^3)/(2*n^3+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 7 + n - n |
lim |-----------|
n->oo| 3 2|
\2*n + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$
Limit((7 + n - n^3)/(2*n^3 + 5*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{7}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{7}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u^{2} - 1}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 7 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 5 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{7}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{7}{n^{3}}}{2 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + u^{2} - 1}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 7 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 5 + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + n + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 5 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + n + 7}{n^{2} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 5 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 3 n^{2}}{6 n^{2} + 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 3 n^{2}}{6 n^{2} + 10 n}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + n + 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 5 n^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + n + 7}{n^{2} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 5 n^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 3 n^{2}}{6 n^{2} + 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 3 n^{2}}{6 n^{2} + 10 n}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n^{3} + \left(n + 7\right)}{2 n^{3} + 5 n^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo