Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(x^ tres + dos *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (-4+x2)/(x3+2*x)
- -4+x2/x3+2*x
- (-4+x²)/(x³+2*x)
- (-4+x en el grado 2)/(x en el grado 3+2*x)
- (-4+x^2)/(x^3+2x)
- (-4+x2)/(x3+2x)
- -4+x2/x3+2x
- -4+x^2/x^3+2x
- (-4+x^2) dividir por (x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(x^3+2*x)
- (-4-x^2)/(x^3+2*x)
- (-4+x^2)/(x^3-2*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x |
lim |--------|
x->oo| 3 |
\x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 4}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 4}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico